Остаточный член пеано

Остаточный член пеано на сайте snow-drift.ru



, - остаточный член формулы Тейлора, записанный в форме Лагранжа. есть погрешность приближенного равенства . Остаточный член может быть записан в форме Пеано...

Остаточный член в форме Лагранжа напоминает следующий, очередной член формулы В заключение запишем полностью формулу Тейлора с остаточным членом в форме Пеано

(формулу (4) называют формулой Тейлора с остаточным членом в форме Пеано или Замечание 1.В формуле 2 остаточный член можно записать в виде а в формуле 3-.

она называется рядом Тейлора. Остаточный член в форме Пеано имеет вид . Практического значения эта формула не имеет, но очень полезна пр теоретическом исследовании.

Теорема Пеано утверждает, что остаточный член формулы Тейлора имеет n порядок малости, но не определяет величину остаточного члена.

- Тейлора многочлен, а остаточный член r п (х)может быть записан в форме Пеано.

= = = . Таким образом, остаточный член в формуле Тейлора обладает следующим основным свойством. Остаточный член формулы Тейлора в формуле Пеано.

. Остаточный член также можно получить в форме Коши. , и в форме Пеано. . Частный случай формулы Тейлора при а=0 называется формулой.

Последнее слагаемое называется остаточным членом в форме Пеано. Замечание. Формула Маклорена является частным случаем формулы Тейлора при .

Рассматривается остаточный член в форме Пеано. Раскладываются по формуле Маклорена некоторые элементарные функции.

(Остаточный член , о котором известны эти сведения о порядке малости, называется остаточным членом в форме Пеано.)

. Пусть остаточный член задан в виде. , тогда: В асимптотической форме (форме Пеано, локальной форме)

Остаточный член формулы Тейлора. Пусть . Тогда в некоторой окрестности можно написать равенство. , которое называется формулой Тейлора функции в точке , где называется многочленом Тейлора, а - остаточным членом Тейлора (после n-го члена).

Пеано Джузеппе (Peano Giuseppe) 27.8.1858-20.4.1932. няющей некоторый квадрат (кривой Пеано). Остаточный член формулы Тейлора в форме Лагранжа.

Формула Тейлора для многочленов Формула Тейлора для произвольных дифференцируемых функций Формула Тейлора в терминах дифференциалов Остаточный член в форме Коши...
Изображение из видео : Остаточный член в форме Лагранжа